等比数列前n项和公式：Sn=a1本文是美丽的小编给家人们找到的《等比数列前n项和公式 有什么性质》，希望对大家有所启发。

一、等比数列的前n项和公式介绍

等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

性质：

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

二、等比数列前n项和公式是什么

等比数列前n项和公式：当q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);当q=1时，Sn=na1(其中，a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比)。除此之外，Sn为前n项和。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标)。

等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

如果等比通项公式为an=a1*qn-1，当q=1时，求和公式为Sn=n*a1;当q≠1时，求和公式为Sn=a1(1-qn)/(1-q)。由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等差数列的各种公式：

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均属于正整数。

等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数

三、等比数列的性质

(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq;

(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”。(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{c^an}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为c^q1，q1q2，q1/q2。

四、等比数列和等差数列怎么区分

1、性质

等差数列：是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

等比数列：是从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。

2、计算公式

等差数列：如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：an=a1+d（n-1）。

等比数列：通项公式通过定义式叠乘而来。

3、特点

等差数列：和=（首项+末项）×项数÷2；项数=（末项-首项）÷公差+1；首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；末项=2x和÷项数-首项；末项=首项+（项数-1）×公差；2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

等比数列：若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1）；在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

等比数列