一、高中应用题，函数的

x=150, Q=a+150/b=40①

利润 L=xQ-P=ax+x^2/b-1000-5x-x^2/10=(1/b-1/10)x^2+(a-5)x-1000

由题意 x=150, L最大,

∴1/b-1/10 0，则g(x)在(0，+∞)上单调递增；由②可得g(x)是偶函数（这样g(x)在(-∞，0)上单调递减）；

对于f(x)，因为f(√3 + x) = -f(x) => f(x + 2√3) = -f(x + √3) = f(x)，所以函数f(x)是以2√3为周期的周期函数。

当x∈[-√3，√3]时，f(x) = x3 – 3x，f ’(x) = 3x2 – 3，当-√3 ≤ x 1时，f’(x) > 0，f(x)单调递增；当-1

关于x的表达式g(f(x)) ≤ g(a2 – a + 2)对于x∈[-2/3 - 2√3，2/3 - 2√3]恒成立。而当x∈[-2/3 - 2√3，2/3 - 2√3]，x + 2√3 ∈[-2/3，2/3]包含于[-√3，√3]，所以f(x) = f(x + 2√3) = (x + 2√3)3 – 3(x + 2√3) = (x + 2√3)(x2 + 4√3x + 9)，由上述求导可得当-√3 ≤ (x + 2√3) 1时，即-3√3 ≤ x 1 - 2√3时f ’(x) > 0，f(x)单调递增；当-1

g(f(x)) ≤ g(a2 – a + 2)对于x∈[-2/3 - 2√3，2/3 - 2√3]恒成立，联系偶函数g(x)在x > 0上单调递增，可得|a2 – a + 2| ≥ 46/27，而a2 – a + 2 = (a – 1/2)2 + 7/4 ≥ 7/4 > 46/27，所以对于任意的x∈R，都有|a2 – a + 2| = a2 – a + 2 > 46/27，所以选C 。 

三、高中数学函数例题以及解析？

一、基本概念：

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式an：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

26. 在等差数列 中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为 则， ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d

等比数列