第一个特点：指向

数学“指向现象背后的客观规律”。也就是数学的指向与某些客观规律相关联，不能凭空产生，尽管它可能很抽象，但都是以严密的逻辑为基础的。

就像勾股定理，尽管它很抽象，但的确是存在的客观规律，且已有的证明方法多达500多种，至今无懈可击。也就是说，抽象是有来源的，因为某些客观规律本来存在，只是人们发现了这些规律，而后得出了抽象化的总结。

因此，当我们谈数学的时候，就要知道数学指向的现象背后的客观规律是什么，而不是只是用来计算，那样就意义不大。

第二个特点：追求

数学“追求抽象美和终极真理”。由于世间现象既广又多，只有将它们的大部分属性抛弃掉，才能找出当中的“共性”来，越到最后抽象的程度就越高，才能探究到终极真理。

就像勾股定理仿佛无处不在，就像事物的“对称性”仿佛适用于万物。正是因为抽象的程度高，所以适用的范围就越广。

而现在的数学，很大一个特点就是可以互逆，根据互逆的逻辑，在我们追求终极真理的时候，是由具体到抽象，反过来说，最后又由抽象回到具体的应用，实际上也是一个互逆的过程。即所谓的有所来就有所去，只要搞清楚当中的来龙去脉，数学也并不神秘。

第三个特点：驱动

数学“以兴趣和好奇心为首要驱动”。由于数学发展到现在，总量已经十分壮观，要弄清楚所有数学指向的现象背后的客观规律，是件十分困难的事，所以要有毅力。

而追求数学的终极真理光有毅力是不足够的，兴趣和好奇心为才是最大的驱动力，这样才有动力从众多现象中找到一般性规律。

数学家波莱尔曾经说过一段话引人深思，他说：“数学家的目的往往是寻求一般的解，（他们）喜欢用几个一般的公式来解决许多特殊的问题。”这基本道出了数学的本质，换句话说就是从一般到特殊，再由特殊到一般，并强调“喜欢”。由于数学的逻辑性很强，没有兴趣和好奇心驱动是很难做得到的。

第四个特点：纯粹

数学的“正确与否不因人的意志而改变”。就像勾股定理一样，就像平面几何的三角形内角和为180度一样，这是谁也改变不了事实。所以数学可以很纯粹，不受任何人的制约。

换个角度说，数学里没有所谓的标准，也没有所谓的权威，甚至教科书也不是唯一的答案。在数学的世界里，一切的标准与权威都可以归结为两个字——证明；不管是“民科”还是专科，都在这两个字的范围之内，只要能够证明是正确的就行。

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