大家好，我是小百，我来为大家解答以上问题。2012高考新课标数学理16题，2012高考新课标数学很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、两条曲线互为反函数 也就是说关于y=x对称,做两条曲线的切线且平行于y=x,两切线的距离即最小值 可设P(a, (e^a)/2,) Q(b, ln(2b))

2、易知:

3、曲线y=(e^x)/2在点P处的法线方程为:y=[-2/(e^a)]x+[2a/(e^a)]+[(e^a)/2]

4、曲线y=ln(2x)在点Q处的法线方程为:y=-cx+c²+ln(2c).

5、由上面结论,对比可得:

6、c=2/(e^a)

7、c²+ln(2c)=[2a/(e^a)]+[(e^a)/2]

8、解得: c=1, a=ln2

9、∴P(ln2, 1), Q(1,ln2)

10、∴|PQ|min=√[(1-ln2)²+(1-ln2)²]=(1-ln2)√2

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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