反函数的导数 反函数求导
反函数的导数是原函数导数的倒数。例如:原函数是x=siny,则反函数为y=arcsinx;反函数的导数为:(arcsinx)'=1/x'=1/(siny)'。下面是漂亮的编辑帮助大家整编的《反函数的导数》,希望对大家有一些参考价值。
一、反函数性质
(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(3)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数,则反函数也是奇函数;
(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(6)反函数是相互的且具有唯一性;
(7)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(8)y=x的反函数是它本身。
二、反函数求导
1、反函数的导数就是原函数导数的倒数。
2、设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x)。
反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
3、若一函数有反函数,此函数
4、求导是数学计算中的一个计算方法。
5、导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时称这个函数可导或者可微分。
可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
6、除了在某几个原函数的导数为0的点以外,利用原函数的可导性就可以说明反函数可导了。
三、反函数与原函数的关系
1、反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定有反函数,且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
四、反三角函数求导公式
反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2)
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