高等数学(工本)
2009年—2010年学年度第二学期
《高等数学》(经管类)期末试卷
___________学院/系 ___________专业 姓名___________ 学号___________
一、 填空题(每小题3分共15分)
1、已知向量 与 方向相反,且 ,则 = ______ 。
2、设 由方程 确定,则 .
3、设曲面∑为 介于 及 间的部分的外侧,则 。
4、级数 的和为
5、微分方程 的通解为
二、选择题(每小题3分共15分)
1、曲面 是
(A) 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面
(B) 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面
(C) 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面
(D) 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面
2、函数 ,则极限 =
(A)不存在 (B)等于1
(C)等于零 (D)等于2
3、设 则
(A) (B)
(C) (D)
4、二元函数 在 处可微的充分条件是( )
(A) 在 处连续;
(B) , 在 的某邻域内存在;
(C) 当 时,是无穷小;
(D) 。
5、下列说法中错误的是( )
(A) 方程 是三阶微分方程;
(B) 方程 是一阶微分方程;
(C) 方程 是全微分方程;
(D) 方程 是伯努利方程。
三、计算下列各题(每小题5分共35分)
1、计算 。
2、已知函数 ,其中 具有二阶连续导数,求 的值。
3、设 求 。
4、求级数 的收敛区间
5、将函数 展开成 的幂级数
6、设f(x)= 试讨论 在x=0处的连续性与可导性
7、求微分方程 的通解
四、解答题
1、判别级数 是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?(8分)
2、一曲线通过点( ,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.(7分)
五、证明题(10分)
1、设空间闭区域Ω由曲面z=a2-x2-y2平面z=0所围成,∑为Ω的表面外侧,V是Ω的体积,a为正数。试证明:
2、设函数 在 内连续、可导, ,且 。 证明: 在 内单调增加。
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