2009年—2010年学年度第二学期

《高等数学》(经管类)期末试卷

___________学院/系 ___________专业 姓名___________ 学号___________

一、 填空题（每小题3分共15分）

1、已知向量 与 方向相反，且 ，则 = ______ 。

2、设 由方程 确定，则 ．

3、设曲面∑为 介于 及 间的部分的外侧，则 。

4、级数 的和为

5、微分方程 的通解为

二、选择题（每小题3分共15分）

1、曲面 是

（A） 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面

（B） 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面

（C） 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面

（D） 平面上曲线 绕 轴旋转而成的旋转曲面

2、函数 ，则极限 =

(A)不存在 (B)等于1

(C)等于零 (D)等于2

3、设 则

(A) (B)

(C) (D)

4、二元函数 在 处可微的充分条件是（ ）

（A） 在 处连续；

（B） ， 在 的某邻域内存在；

（C） 当 时，是无穷小；

（D） 。

5、下列说法中错误的是（ ）

（A） 方程 是三阶微分方程；

（B） 方程 是一阶微分方程；

（C） 方程 是全微分方程；

（D） 方程 是伯努利方程。

三、计算下列各题（每小题5分共35分）

1、计算 。

2、已知函数 ，其中 具有二阶连续导数，求 的值。

3、设 求 。

4、求级数 的收敛区间

5、将函数 展开成 的幂级数

6、设f（x）= 试讨论 在x=0处的连续性与可导性

7、求微分方程 的通解

四、解答题

1、判别级数 是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？（8分）

2、一曲线通过点( ,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.（7分）

五、证明题（10分）

1、设空间闭区域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所围成，∑为Ω的表面外侧，V是Ω的体积，a为正数。试证明：

2、设函数 在 内连续、可导， ，且 。 证明： 在 内单调增加。

曲面