数学中我们经常会遇到序列和级数，而有些序列和级数可以趋向于某一个数，这被称为“收敛”，而有些序列和级数则不会趋向于任何数，这被称为“发散”。判断一序列或级数是收敛还是发散是数学中一个十分基础且重要的问题。

现在我们来看看如何判断一个序列是收敛还是发散。从数学定义上来说，若对于任意给定的正数ε（ε>0），都存在正整数N（N>0），使得当n > N的时候，使得|an - A| < ε，则称序列(a_n)收敛于A（或者说a_n趋于A），其中A是一个常数。而如果不存在这样的A，则称序列(a_n)发散。我们可以大概的理解一下，当一个序列趋向于某个常数，那么就是收敛的，否则就是发散的。

上面是收敛序列的判断方法，接下来我们来看看如何判断一个级数是否收敛。定义上来说，一个级数收敛就是指其部分和数列是收敛的，也就是说，如果序列{Sn}收敛到A，那么级数∑a_n也收敛，且其和等于A。而如果Sn无法收敛，则级数∑a_n就发散了。

为了帮助大家更好的理解和判断，下面我们简单阐述两类更为特殊的序列和级数收敛情况，让大家更好的理解。

第一种情况，当收敛级数∑a_n的每一项都取非负值时，其部分和数列{Sn}单调不减，因此如果无穷大，那么序列就是发散的，否则就是收敛的。例如：级数∑（1/n^2）就是一个收敛级数，因为序列（1/n^2）单调下降，而它的和是一个确定的值 π^2/6。

第二种情况，当一个级数∑a_n满足梅钦准则时，我们也可以判断该级数是否收敛。梅钦准则的一般形式是：

如果对于级数∑a_n和正整数p，存在一个正整数n_p，使得当n>m>p时，有

a_n+a_(n+1)+...+a_(n+p)>a_m+a_(m+1)+...+a_(m+p)

那么级数∑a_n发散。

而如果级数满足梅钦准则的一种特殊情况，又称为比较准则。如果存在一个非负级数∑b_n，使得当n足够大时，|a_n| <= b_n，则两个级数同收敛或发散。其中的证明可以参考比较变形法和比值测验。

综上所述，序列或级数的收敛和发散是数学中一个比较基础且重要的问题，同时也是学习更为复杂的数学分析、微积分等学科的一个基石。希望我们大家都能够掌握好这一基础内容，为自己的未来学习做出更为扎实的基础。

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