则R 称ij m×n ij为模糊矩阵,i 1,2,L,m,j 1,2,L,n 是模糊自反矩阵(对角线上的元ij m×n素 Irij 都为 1 的模糊矩阵),模糊数学模型的模糊矩阵的运算及其性质 定义 6 设A (a ),R这是二元模糊关系的数学定义,即模型的背景及关系具有模糊性模糊数学模型的方法在实际应用中,1 2 n模糊数学模型有哪些模糊数学模型 　　 实际中,模糊数学模型的模糊关系、模糊矩阵基本概念定义 4 设论域U,在X 上定义模糊集A =“设备完好”。

模糊数学模型的模糊关系、模糊矩阵

基本概念定义 4 设论域U ，V ，乘积空间上U ×V {(u,v) u ∈U,v ∈V}上的一个模糊子集R 为从集合U 到集合V 的模糊关系。如果模糊关系R 的隶属函数为μ ：U ×V →[0,1] ， (x,y ) aμ (x,y )R R则称隶属度μ (x,y ) 为(x,y ) 关于模糊关系R 的相关程度。R这是二元模糊关系的数学定义，多元模糊关系也可以类似定义。{ } { }设U x ,x ,L,x ，V y ,y ,L,y ，R 为从从U 到V 的模糊关系，其1 2 m 1 2 n隶 属 函 数 为 μ (x,y ) ， 对 任 意 的 (x ,y ) ∈U ×V 有 μ (x ,y ) r ∈[0,1] ，R i j R i j iji 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，记R (r ) ，则R 就是所谓的模糊矩阵。下面给出一ij m×n般的定义。定义 5 设矩阵R (r ) ，且r ∈[0,1] ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，则R 称ij m×n ij为模糊矩阵。特别地，如果rij ∈{0,1} ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，则称R 为布尔(Bool)矩阵。当模糊方阵R (r ) 的对角线上的元素r 都为 1 时，称R 为模糊自反矩阵。ij n×n ij当 m 1 或 者 n 1 时 ， 相 应 地 模 糊 矩 阵 为 R (r ,r ,L,r ) 或 者1 2 nR (r ,r ,L,r )T ，则分别称为模糊行向量和模糊列向量。1 2 n

模糊数学模型有哪些

模糊数学模型 　　 实际中，我们处理现实的数学模型可以分成三大类：第一类是确定性数学模型，即 　　模型的背景具有确定性，对象之间具有必然的关系。第二类是随机性的数学模型，即模 　　型的背景具有随机性和偶然性。第三类是模糊性模型，即模型的背景及关系具有模糊性

模糊数学模型的方法

在实际应用中，用来确定模糊集的隶属函数的方法示多种多样的，主要根据问题的实际意义来确定。譬如，在经济管理、社会管理中，可以借助于已有的“客观尺度”作为模糊集的隶属度。下面举例说明。如果设论域X 表示机器设备，在X 上定义模糊集A =“设备完好”，则可以用“设备完好率”作为A 的隶属度。如果X 表示产品，在X 上定义模糊集A =“质量稳定”，则可以用产品的“正品率”作为A 的隶属度。如果X 表示家庭，在X 上定义模糊集A=“家庭贫困”，则可以用“Engel 系数=食品消费/总消费”作为A 的隶属度。另外，对于有些模糊集而言，直接给出隶属度有时是很困难的，但可以利用所谓的“二元对比排序法”来确定，即首先通过两两比较确定两个元素相应隶属度的大小排出顺序，然后用数学方法加工处理得到所需的隶属函数。

模糊数学模型的模糊矩阵的运算及其性质

定义 6 设A (a ) ，B (b ) ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n 都是模糊矩阵，ij m×n ij m×n定义i) 相等：A B ⇔a b ；ij ijii) 包含：A ≤B ⇔a ≤b ；ij ijiii) 并：A UB (a ∨b ) ；ij ij m×niv) 交：A IB (a ∧b )ij ij m×nv) 余：AC (1−a )ij m×n⎛ 1 0.1 ⎛0.7 0⎞ ⎞ 定义 7 设A (aik )m×s ，B (bkj )s×n ，称模糊矩阵A oB (c )ij m×n为A 与B 的合成，其中{ }cij max (aik ∧bkj ) 1≤k ≤s⎛ 1 0.7⎞⎛0.4 0.7 0 ⎞ ⎜ ⎟ 定义 8 设A (a ) ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，称AT (aT ) 为A 的转ij m×n ji n×m置矩阵，其中aT a 。ji ij(4) 模糊矩阵的λ−截矩阵定义 9 设A (a ) ，对任意的λ∈[0,1] ，ij m×ni) 令1, a ≥λ(λ) ⎧⎪ ijaij ⎨0, a 《λ⎪⎩ ij则称Aλ (a(λ) ) 为模糊矩阵A 的λ截矩阵。ij m×nii) 令1, a 》λ(λ) ⎧⎪ ijaij ⎨0, a ≤λ⎪⎩ ij则称 (λ) λAλ (aij )m×n 为模糊矩阵A 的 强截矩阵。·显然，对于任意的λ∈[0,1] , λ截矩阵是布尔矩阵。⎛ 1 0.5 0.2 0 ⎞⎜ ⎟⎜0.5 1 0.1 0.3 ⎟ 性质 设A (a ) ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n 是模糊自反矩阵(对角线上的元ij m×n素 Irij 都为 1 的模糊矩阵)， 是n 阶单位矩阵，则I ≤R ≤R 2证：因为A (a ) 是模糊自反矩阵，即有rii 1，所以I ≤R ，又ij m×n{ }max (aik ∧akj ) 1≤k ≤n ≥rii ∧rij rij即有R ≤R 2 。

模糊